III
La tríada posee una especial belleza y claridad por encima de los demás números, primeramente porque es verdaderamente el primero en hacer actual las potencialidades de la mónada -imparidad, perfección, proporcionalidad, unificación, límite. Pues 3 es el primer número efectivamente impar, ya que conforme a sus descripciones es "más que igual" y tiene algo más que lo igual en otra parte;18 y es especial en que es sucesiva a las dos fuentes y un sistema de ambas.
Al menos, es perfecta de una manera más particular que los demás números a los cuales los consecutivos desde la mónada a la tétrada resultan ser iguales -quiero decir, la mónada, la tríada, la héxada y la década. La mónada, como número básico de esta serie, es igual a la mónada; la tríada es igual a la mónada y la díada; la héxada es igual a la mónada, la díada y la tríada; la década es igual a la mónada, la díada, la tríada y la tétrada. Así, la tríada parece poseer algo extra al ser sucesiva a aquellos a los que a la vez es igual.
Además, la llaman "medio" y "proporción", no tanto por ser exactamente el primero de los números en tener un término central, al que en particular mantiene en una relación de igualdad con los extremos,19 sino porque a la manera de la igualdad entre cosas del mismo género, allí donde hay un término medio entre la mayor y la menor desigualdad de las especies, asimismo se lo ve como mitad del camino entre lo más y lo menos y poseyendo una naturaleza simétrica. Pues el número que viene antes que él, 2, es más que el anterior al mismo, y, siendo doble, es la raíz de la relación básica de 'ser más que'; y el número que viene después de él, 4, es menos que los números que lo preceden y, siendo sesquiáltero, es el primero en poseer verdaderamente la específica identidad de la básica relación de 'ser menos que'; pero la tríada, que se halla entre ambos, es igual a lo que la precede, y así adquiere la identidad específica de ser un término medio entre los demás.
Por tanto, teniendo esto en cuenta, hay tres términos medios denominados "verdaderos" (aritmético, geométrico y armónico); y tres que son subcontrarios a éstos;20 y tres términos en el caso de cada término medio; y tres intervalos (esto es, para cada término, las diferencias entre el pequeño y el mediano, el mediano y el grande, y el pequeño y el grande); y un número igual de razones, de acuerdo a lo que se dijo al ordenar los antecedentes; y aún aparecen al examen tres reversas, del mayor con el menor, del mayor con el mediano, y del mediano con el pequeño.21


La mónada es como una semilla, al contener en sí el principio no formado y también inarticulado de todo número; la díada es un pequeño avance hacia el número, pero todavía no es completamente un número por que es como una fuente; pero la tríada hace que el potencial de la mónada avance a la actualidad y la extensión. "Esto" pertenece a la mónada, "uno u otro/uno y otro" a la díada, y "cada uno" y "todos" a la tríada. Por eso usamos también de la tríada para la manifestación de la pluralidad, y se dice "tres veces diez mil" cuando queremos significar "muchas veces muchos", y "tres veces bendito". De ahí también que tradicionalmente se invoque tres veces a los muertos. Además, todo lo que en la Naturaleza experimenta un proceso tiene tres confines (comienzo, cumbre y fin -esto es, sus límites y su medio), y dos intervalos (esto es, crecimiento y decrecimiento), con la consecuencia de que la naturaleza de la díada y de lo "uno u otro/uno y otro" se manifiesta en la tríada por medio de sus límites.


La tríada es llamada "prudencia" y "sabiduría" -esto es, cuando la gente actúa correctamente en lo que concierne al presente, mira adelante hacia el futuro, y adquiere experiencia de lo que ya ha sucedido en el pasado: así la sabiduría examina las tres partes del tiempo, y en consecuencia el conocimiento pertenece a la tríada.


Llaman a la tríada "piedad": por lo tanto el nombre "tríada" se deriva de "terror" -esto es, miedo y precaución.22


De Anatolio

La tríada, el primer número impar, es llamado perfecto por algunos, porque es el primero en significar la totalidad -comienzo, medio y fin. Cuando la gente exalta acontecimientos extraordinarios, derivan palabras de la tríada y hablan de "tres veces bendito", "triplemente afortunado". Las oraciones y libaciones se realizan tres veces. Los triángulos al mismo tiempo reflejan y son la primera substanciación [de la cualidad] del ser plano; y hay tres tipos de triángulo -equilátero, isósceles y escaleno. Además, hay tres ángulos rectilíneos -agudo, obtuso y recto. Y hay tres partes del tiempo. Entre las virtudes, la asemejan a la moderación: pues es commensurabilidad entre el exceso y la deficiencia. Y también, la tríada da el 6 por la adición de la mónada, la díada y ella misma, y 6 es el primer número perfecto.

De la Teología de Nicómaco
La tríada es el origen en actualidad del número, que es por definición un sistema de mónadas. Pues la díada es en cierto sentido una mónada considerando que es como una fuente, pero la tríada es el primero en ser un sistema, de mónada y díada. Y también es verdaderamente el primero que admite fin, medio y comienzo, que son las causas de toda completitud y perfección que se alcanza.
La tríada es la forma de la conclusión de todas las cosas, y es realmente número, y da a todas las cosas uniformidad y un cierto carecer de exceso y deficiencia, habiendo definido y formado a la materia con el potencial para toda cualidad.23
Al menos, el 3 es particular y especial entre los demás números en que es igual a los números que lo preceden.
Quienes piden a Dios respuesta a sus oraciones derraman tres veces sus libaciones y realizan los sacrificios tres veces; y decimos "tres veces afortunado" y "tres veces feliz" y "tres veces bendito" y calificamos a todos los opuestos a éstos con "tres veces", en el caso de aquéllos a quienes cada una de estas características se presenta, por así decirlo, en forma perfecta.


Dicen que se la llama tríada por comparación con alguien que se mantiene firme -es decir, que no decae, que no se desgasta;24 adquiere este nombre porque es imposible dividirla en dos partes iguales.


La tríada es la primera pluralidad: pues hablamos de singular y de dual, pero luego no de triple, sino de plural, propiamente.25

La tríada impregna la naturaleza del número: pues hay tres tipos de número impar -primo e incompuesto, secundario y compuesto, y mezclado, que es secundario en sí mismo, pero fuera de eso primo; y de nuevo, hay números pluscuamperfectos, imperfectos y perfectos; y brevemente, en cuanto a cantidades relativas, unas son mayores, otras menores y otras iguales.
La tríada es muy adecuada a la geometría: pues el elemento básico en las figuras planas es el triángulo, y hay tres tipos de triángulo.
Hay tres configuraciones de la luna -creciente, llena y menguante; hay tres tipos de movimiento irregular de los planetas -directo, de retrogradación y, entre éstos, el modo estacionario; hay tres círculos que definen el movimiento zodiacal -el de verano, el de invierno, y el camino medio entre ambos, al que se llama la eclíptica;26 hay tres clases de criatura viviente -terrestre, alada y acuática; tres son las Parcas en teología, porque la vida entera de los seres tanto divinos como mortales está gobernada por la emisión y la recepción y en tercer lugar la devolución, con los seres celestes fertilizando en cierta manera, los terrestres recibiendo, por así decirlo, y la compensación siendo pagada por los de enmedio, como si fueran una generación entre el macho y la hembra.
Podrían relacionarse con todo ello las palabras de Homero: "Todo fue dividido en tres",27 dado que también encontramos que las virtudes son términos medios entre dos estados viciosos que se oponen el uno al otro y a la virtud;28 y no hay en esto desacuerdo con la noción de que las virtudes están bajo la mónada y son algo definido y cognoscible y son sabiduría -pues el término medio es uno- mientras que los vicios caen bajo la díada y son indefinidos, incognoscibles y carentes de sentido.

La llaman "amistad" y "paz", y aún "armonía" y "unanimidad"; pues todas estas son cohesionadoras y unificadoras de opuestos y disímiles. De ahí que también la llamen "matrimonio". Y hay asimismo tres edades en la vida.
Traducción: J. M. Río


NOTAS
1 Duas (díada) se vincula aquí con dia (a través, o por separado, en dos, en pedazos).
2 Para ayuda con lo que sigue ver Gnomon en el Glosario para la relación entre los cuadrados y la secuencia de los números impares, y entre los rectángulos y la secuencia de los números pares. La imagen de la carrera que viene a continuación podría considerarse así: en el caso de los cuadrados, el curso de la carrera está constituido por los números sucesivos desde el 1 a n, que es la medida del lado del cuadrado en cuestión, y el punto límite; el camino de retorno vuelve atrás a través de (n -1), (n -2) . . . hasta el 1 de nuevo. Así un cuadrado cuyos lados miden 4 tiene un trayecto de ida de 1+2+3, un punto límite de 4, y un trayecto de retorno de 3+2+1; la suma total es 16, el área del cuadrado.
Sin embargo, en el caso de los rectángulos (o, estrictamente heterométricos: ver Rectángulo en el Glosario), las cosas son distintas. Los heterométricos comienzan desde el 2, así que el camino de ida de uno cuyos lados son 5 y 4 es 2+3+4, el punto de retorno es 5, y el camino de vuelta es 3+2+1. El total (20) es nuevamente el área del heterométrico en cuestión, pero el trayecto de estos no tiene un punto de llegada igual a su punto de partida, como ocurre con los cuadrados. Los heterométricos comienzan en el 2, pero terminan en el 1. Es por esto, supongo, por lo que al final del párrafo se dice que 'admiten destrucción', porque la destrucción es la separación de la propia causa: la causa de los heterométricos es 2, pero no regresan a ella.
[El primer cuadrado tiene por lado 1 (1x1=1), el segundo 2 (su área es 4, resulta de añadir 3), el tercero 3 (área 9, resulta de añadir 5 al área cumulada), etc. es decir, se añaden sucesivamente los números impares. Con respecto a los heterométricos se ha de tener en cuenta que el primero entre los rectángulos tiene por lados 2x1, el segundo 3x2, el tercero 4x3 (se suman cada vez 2 elementos, uno en cada lado del paralelogramo); el "camino de ida", en este segundo caso, parte del 2 hasta llegar al lado más ancho pero retorna por los lados o números menores hasta el 1. N. t.]
3 El origen de algo ya está en ello, por eso si se combina (multiplica) algo por su origen, no hay incremento.
4 La tradición Pitagórica era efectivamente ambivalente sobre si la secuencia de los números era generada simplemente por adición, o a causa de la multiplicación. Rastros de esta ambivalencia volverán a aparecer en nuestro tratado.
[Los espacios en blanco que separan algunos párrafos a lo largo del texto señalan las distintas fuentes del mismo, unas conocidas, como Nicómaco o Anatolio, y otras desconocidas, y le dan el carácter de 'apuntes' al que se refiere el editor y traductor inglés en su introducción. N. t.].
5 'Color' es un término tradicional pitagórico que designa el área de una superficie. Así, 16 es un 'número plano' (p. ej., cuadrado) del 'color de base 2' (p. ej., 2 al cuadrado, 4).
6 Un cuadrado cuya área es 16 tiene cuatro lados de longitud 4 cada uno: la suma de los cuatro lados es también 16. Los cuadrados más pequeños tienen áreas menores que la suma de sus lados; los más grandes, mayores que ella.
7 Esto es, la igualdad compartida por el área y la suma de los lados (ver la nota previa). Ver Platón, Teeteto 147d.
8 [El presente párrafo aparece en el original griego en la sección de la mónada. N. t.]
9 Es oscuro el si las partes son pares o impares, mientras que la mónada es a la vez par e impar.
10 Erato es una de las Musas; su nombre está próximo a "amor" en griego.
11 A duas (díada) se la relaciona aquí con due (angustia).
12 La palabra griega que significa "justicia" es dike, y "dicotomía" diche.
13 Aquí Nicómaco relaciona Isis con ison (igual).
14 La palabra "Naturaleza" es afín a "crecimiento"; la "semilla principio" es la mónada.
15 Lo cual es la definición del número actual (ver pág. 51).
16 El nombre Rhea (la madre de los Dioses y de la Naturaleza) es similar al griego "flujo".
17 Aquí se relaciona duas (díada) con duseis (conformación, configuración).
18 Periisos (más que igual) es una palabra arreglada para que sea similar a perissos (impar); ocurre algo parecido con la frase "más que lo igual" -siendo "lo igual" la díada, presumiblemente. Podría ser también una referencia a lo afirmado en el siguiente parágrafo: la tríada es "más que solo igual" porque es sucesiva a la mónada y a la díada.
["más que lo igual en otra parte" también puede querer decir que dividida en dos tiene más en una de las partes: una unidad aritmética más, lo que viene a ser la definición de todo número impar actual -el primer impar, aunque "potencial", es la mónada. N. t.].
19 Supongo que esto quiere decir o que 3 es 1+1+1, donde el término central es igual a cualquiera de los extremos, o que en la serie 1, 2, 3, el término medio es equidistante de (el valor aritmético de) los extremos.
20 El término medio aritmético entre a y c es b si a - b = b - c; b es el término medio geométrico entre a y c si b / a = (c - b) / (b - a); b es el término medio armónico entre a y c si c / a = (c - b) / (b - a). Claramente desde temprano en la historia de las matemáticas griegas, se diferenciaron siete términos medios más. Los tres subcontrarios citados son: c / a = (b - a) / (c - b), que es subcontrario al armónico; y dos que son subcontrarios al geométrico: b / a = (b - a) / (c - b), y c / b = (b - a) / (c - b).
21 Una razón [ratio] es, digamos, 2:4, considerando que los intervalos recién mencionados son las diferencias entre cualesquiera dos términos en una proporción: el intervalo en la razón 2:4 es 2. Las "reversas" son sencillamente la expresión de las proporciones al revés, de modo que, por ejemplo, la proporción geométrica 1, 2, 4 deviene 4, 2, 1, y la razón 2:4 se convierte en 4:2.
22 Aquí se relaciona trias (tríada) con trein (experimentar temor).
23 Como la tríada es el primer número actual, y las cualidades (y todo lo demás) deben su existencia al número, la tríada es el origen de todas las cualidades.
24 Aquí se la vincula con ateires (inflexible, firme, inexorable).
25 En griego, sustantivos y adjetivos tienen tres "números": singular, dual y plural.
26 Esto es, los dos trópicos y la eclíptica: el camino aparente del sol en la esfera celeste está limitado en cada extremo por los trópicos, en los puntos de los solsticios de verano e invierno.
27 Ilíada 15.189.
28 Según Aristóteles, el análisis aceptado de las virtudes (ver también págs. 69, 82) era que cada una de ellas consistía en un término medio entre dos vicios situados a los extremos, uno excesivo, el otro defectivo, en relación con el justo medio de la virtud.