O conhecimento obtido por Saint-Martin através de sua iniciação, que ocorreu quando ele era jovem, está relacionado ao misticismo numérico, ao qual ele recorria muito freqüentemente para estabelecer os argumentos doutrinários nos seus primeiros trabalhos. Esta correlação com a mística dos números também ocupa um lugar importante em sua correspondência e foi o assunto de um tratado póstumo, chamado "Os Números". Ao mesmo tempo, nós não temos esta correlação completa, pois as considerações nas quais ele a recebeu fizeram impossível a sua transmissão completa. Aparentemente, nós também não possuímos esta correlação numérica da mesma forma que ele (Saint-Martin) a recebeu. Ela foi sempre mantida por ele na mais alta estima, por toda sua vida e foi desenvolvida por muitas considerações próprias que na realidade abarcam todos os sinais peculiares do seu dom filosófico.

Mas, seria um exagero afirmar que toda sua doutrina está baseada nas propriedades ocultas dos números e as partes misteriosas desta mesma doutrina ficariam assim, totalmente encobertas. Como há alguns detalhes extremamente técnicos nestas correlações numéricas, pretendemos, nesta curta dissertação, lidar com as questões técnicas da forma mais completa que for possível.

O desdobramento místico ao qual os números são submetidos, nas várias escolas do ocultismo (Pitagórico, Cabalístico, etc.) oferecem em sua totalidade apenas uma ligeira analogia com o sistema de Saint-Martin, o qual é, sobretudo, ligado a visões particulares a respeito da ciência Matemática em geral. Como há material abundante espalhado por todos os trabalhos de Saint-Martin, os assuntos menos centrais serão aqui desconsiderados e os mais importantes, condensados.

Primeiro delinearemos as posições que Saint-Martin expressava a respeito dos princípios fundamentais da Matemática; depois, reuniremos as afirmações a respeito da Filosofia dos Números que estão espalhadas por sua obra e, finalmente, tabularemos as propriedades místicas associadas aos dez numerais.

Saint-Martin possuía conhecimentos de matemática superior, o que pode ser deduzido do próprio estilo de suas referências. Ao aceitarmos isto é necessário também acrescentar que ele era um crítico feroz das ciências exatas. Portanto, pode parecer que ao propormos segui-lo, estaríamos todos prestes a abandonar a base na qual se assenta a razão mais simples.

No entanto, quaisquer crítica estará mais relacionada com a aplicação da ciência - que pode parecer fantástica (irracional) nos seus estágios mais avançados - do que com relação aos seus princípios. Mas, se faz por bem afirmar que, as correlações místico-matemáticas de Saint-Martin não questionam , por exemplo, o cálculo simples 2 + 2 = 4.

Para Saint-Martin: "a ciência Matemática é apenas uma cópia ilusória da Verdadeira Ciência" (Dos Erros e da Verdade), assim como: "a álgebra é, de certa forma, a degradação dos números" (Correspondência Teosófica, carta XC). "A base da Matemática é a relação, assim como a relação é também o seu resultado" (Dos Erros e da Verdade). Uma vez fixados os postulados da relação, os resultados dela obtidos são exatos e apropriados ao objetivo proposto. Simplificando: os matemáticos não podem errar, porque eles nunca partem de pontos falhos em suas teorias. Eles giram, por assim dizer, em torno de um pivô e todos os progressos que fazem os leva de volta ao ponto do qual eles iniciaram uma operação.

"Os princípios matemáticos não são materiais, mas são a verdadeira lei dos fenômenos perceptíveis. Contanto que os matemáticos se restrinjam a estes princípios, eles não podem errar; mas quando eles partem para a aplicação de idéias deduzidas a partir de seus raciocínios, eles são escravizados pelos princípios" (Dos Erros e da Verdade). Não há nada que a matemática demonstre que não seja através de referência à algum axioma, ou verdade que não exige demonstração, porque os axiomas são verdades independentes.

"A verdade dos axiomas se assenta no fato de que eles são independentes daquilo que percebemos, ou da matéria. Numa palavra, eles são puramente intelectuais. Se os geômetras nunca perdessem os seus axiomas de vista, eles nunca avançariam em suas reflexões, pois as suas sentenças estão ligadas à essência específica dos princípios intelectuais, assim sendo, apoiadas na mais completa certeza" (Dos Erros e da Verdade).

Da crítica confusa que se segue a esta afirmação, estratificaremos dois pontos que podem ser aceitos como as sentenças (ou os axiomas) de Saint-Martin, mas não haverá necessidade de dizer que, qualquer que sejam os seus valores ocultos, eles não são verdades auto-evidentes: (A) "O movimento é possível sem a extensão" e (B) "Tudo na Natureza tem seu número" (Dos Erros e da Verdade).

Havia um tempo em que estas proposições eram discutidas seriamente e a respeito de algumas extraordinárias sutilezas transmitidas pelo teólogo espanhol Balmes, entre outros, não temos o direito de considerar Saint-Martin confuso por ter sustentado esta tese.

A proposição é claramente impensável e não apresenta para nós nenhum apelo, porque os dias em que as sutilezas eram aceitas cientificamente, terminaram. Mas no período logo após o de Descartes isto ainda não havia sido completamente extinto. Houve também, um período ainda mais distante no tempo, quando estas questões seriam debatidas entusiasticamente e Saint-Martin teria deleitado os estudiosos e teria fundado um novo método, como Raymond Lullo. Ou teria sido queimado, ou talvez beatificado, se não ultrapassasse os limites da latitude eclesiástica.

Quanto a segunda sentença (B), ela não tem nenhuma ligação na filosofia, a não ser com as "assinaturas" de Paracelsus. A segunda sentença é na verdade uma característica exclusiva da escola de iniciação de Saint-Martin. Ela pode trazer à lembrança a afirmação do Apocalipse de que o número da besta é "o número de um homem."

Portanto, se faz necessário, sobre todos os relatos, examinar como as duas sentenças são sustentadas por aquele que as propôs. Particularmente porquê elas são a base do que o levou a censurar a Matemática: "Como todas as outras propriedades dos corpos, a extensão é um produto do princípio gerador da matéria, seguindo as leis e a ordem impostas e este princípio, atuar pelo princípio mais elevado que o dirige. Neste sentido, a extensão é um produto secundário e não pode ter as mesmas vantagens (ou qualidades) que os seres incluídos naquela primeira instância." - (Dos Erros e da Verdade). Para elucidarmos isto, é preciso entender: "que há apenas dois tipos de seres: os sensitivos e os intelectuais." (Dos Erros e da Verdade). Segundo Saint-Martin, os últimos são a verdadeira fonte da mobilidade; "eles pertencem a uma outra ordem do que os princípios corpóreos imateriais que eles governam; eles devem portanto ter efeitos e ações diferentes do perceptível - como eles mesmos são - e isto é, um tipo de efeito no qual o perceptível não conta para nada. Também devemos supor que suas atividades existem antes e depois dos seres sensitivos. Portanto, é incontestável que o movimento possa ser concebido sem extensão, já que o princípio do movimento, seja ele captado pelos sentidos físicos, ou intelectuais, está na verdade, fora da extensão" (Dos Erros e da Verdade).

Portanto, para Saint-Martin, o erro dos geômetras é que eles não reconheceram esta verdade. Depois de estabelecer suas sentenças no mundo real - fora do sensitivo, e portanto na esfera intelectual - eles não se preocuparam com a medida da extensão: "algumas medidas são derivadas do princípio da extensão, outros números arbitrários que requerem sentimentos antes que possam ser percebidos por nossos olhos físicos... Eles cometeram o mesmo erro que os observadores da Natureza; separaram a extensão de seu princípio inicial, ou melhor, foi na extensão que eles passaram a procurar por este princípio, misturando coisas diferentes, que no entanto, são ligadas inseparavelmente para formar a matéria" (Dos Erros e da Verdade).

Resumindo, "as medidas tomadas da extensão, estão sujeitas às mesmas desvantagens que o objeto para o qual ela foi criada para medir" (Dos Erros e da Verdade). Assim, a extensão dos corpos não é determinada mais precisamente do que as suas outras propriedades físicas (sensoriais, perceptíveis, etc.).
"A extensão existe apenas pelo movimento, o que não quer dizer, contudo, que o movimento se origine daquilo que tem extensão. É certo que no nível perceptível, o movimento não pode ser concebido fora da extensão, mas apesar dos princípios que geram o movimento no plano perceptível serem imateriais, a sua ação não é necessária e eterna, porque eles (os princípios) são seres secundários para os quais a transmissão da ação da Causa Ativa e Inteligente só ocorre uma vez" (Dos Erros e da Verdade).

A real medida da extensão deve ser procurada fora dela, no princípio pela qual ela foi criada, como todas as outras propriedades da matéria. "É certo que os geômetras criticam os números usados para tomar medidas perceptíveis e difíceis (como no caso de curvas). Mas estes números são relativos, são uma convenção; com a escala deles não podemos medir extensões de outro tipo. A dificuldade experimentada na medida de curvas deve ser atribuída à isto. A medida empregada para tal fim foi feita para linhas retas e oferece obstáculos intransponíveis ao ser aplicada às linhas circulares, ou qualquer curva delas derivadas" (Dos Erros e da Verdade).

O conceito de círculo como uma junção de linhas retas infinitesimais não é, na opinião de Saint-Martin, uma concepção verdadeira. Pois contradiz o que a Natureza nos oferece como uma circunferência - por assim dizer, uma linha, na qual todos os pontos são eqüidistantes de um centro comum.

"Se a circunferência fosse a junção de pequenas linhas retas, por menores que fossem, todos os seus pontos não poderiam ser eqüidistantes do centro. Já que estas linhas retas seriam elas mesmas compostas por pontos, entre os quais os extremos e os intermediários não podem estar a mesma distância do centro, que não é portanto, comum a todos eles, pelo que a circunferência deixa de ser uma circunferência" (Dos Erros e da Verdade).
Saint-Martin estabelece a diferença entre a linha reta e a curva da seguinte forma: "O objetivo da linha reta é perpetuar, até o infinito, a produção do ponto do qual ela emana, no entanto, a linha curva limita, em cada um de seus pontos, a produção de uma linha reta, já que ela tende a destruí-la constantemente e pode ser considerada, por assim dizer, como inimiga da reta. Não existe nenhuma característica comum a estes dois tipos de linha, portanto não pode haver uma medida comum possível de ser aplicada às duas" (Dos Erros e da Verdade).

Seguindo esta distinção, deveríamos estar dispostos a encarar o círculo não como uma figura perfeita, mas como inferior e limitada: um paradoxo que nos leva ao segundo axioma de Saint-Martin, de que tudo na Natureza tem o seu número, pelo qual pode ser identificado, pois suas propriedades estão de acordo às leis contidas naquele número.
As linhas retas e curvas sendo diferenciadas por suas naturezas, têm cada uma o seu próprio número. A linha reta contém o número 4. A curva, o número 9. Possuir extensões maiores ou menores não faz a mínima diferença com respeito a estes números, porque: "uma linha grande ou pequena, é, cada uma, o resultado de sua lei e de seu número, operando de forma diversificada. Isto é, com mais ou menos poder em cada caso, já que estes números permanecem sempre intactos, apesar de suas faculdades serem aumentadas ou diminuídas, na variação à qual cada extensão for suscetível" (Dos Erros e da Verdade).
Destas considerações, Saint-Martin conclui que não há frações na Natureza e que estas são mutilações dos números: "Os princípios dos seres corpóreos são simples e portanto, indivisíveis. Da mesma forma, os números que os representam, gozam de idêntica faculdade" (Dos Erros e da Verdade).

Saint-Martin aplica o número 9 ao círculo pela seguinte razão: "O círculo é equivalente a zero; seu centro pode ser visto como uma unidade porque uma circunferência pode ter apenas um centro; a unidade justaposta ao zero forma o número 10, ou o centro com a circunferência. O círculo, no entanto, pode ser entendido como um ser corpóreo, sendo a circunferência o corpo e o centro, o princípio imaterial. Mas o princípio imaterial pode sempre ser separado intelectualmente da forma corpórea. Operação que é equivalente à separação do centro e da circunferência ou, 1 retirado de 10. A subtração de 1 de 10 resulta em 9; a subtração da unidade deixa a linha circular como zero; portanto, 9 é equivalente ao círculo. Esta correspondência entre zero, que sozinho não é nada, com o número 9, pode ser usada para justificar o ponto de vista de que a matéria é ilusória" (Dos Erros e da Verdade).

O número da extensão é, de acordo com Saint-Martin, o mesmo que o número da linha curva, de onde, na sua fraseologia oculta, ele tem também o mesmo peso e a mesma medida. O círculo e sua extensão, que é a linha curva, são de fato uma única e mesma coisa, de onde se deduz que a linha curva é, por si só, corpórea e perceptível. "A Natureza material e a sua extensão não podem ser compostas através de linhas retas, ou em outras palavras, não há linhas retas na natureza" (Dos Erros e da Verdade). A razão assinalada para esta afirmação é que, apesar de o princípio das coisas físicas ser o fogo, a sua materialização se origina da água, sendo este o motivo dos corpos serem fluidos em seu estado primário. Mas o líquido é a união de partículas esféricas e os próprios corpos podem ser vistos como a união de tais partículas.

O número 4 aplica-se à linha reta, de acordo com o seguinte argumento: "Existem três princípios em todos os corpos; o círculo é um corpo; os raios de um círculo são linhas retas, materialmente falando; e por sua aparente retidão e capacidade de se prolongar ao infinito eles são a imagem real do princípio gerador. Os espaços entre os raios são triângulos e assim, a ação do princípio gerador é manifestada pela produção de uma tríade. Ao juntar o número do centro com a tríade por ele gerada teremos um sinal do quaternário. Portanto, a concepção de uma ligação íntima entre o centro (ou princípio gerador) e o princípio secundário, que está provado ser 3; pelos 3 lados do triângulo e pelas 3 dimensões, nos dá a idéia mais perfeita do que seja o nosso quaternário imaterial. Como esta manifestação quaternária acontece somente pela emanação do raio a partir do centro; e como estes raios, sempre prolongados em linha reta são os órgãos e ação do princípio central, aplicamos o número 4, sem receio, à linha reta e ao raio que a representa. A linha curva, por sua vez, não produz nada, mas limita a ação e a produção do raio. De fato, é ao número 4 e ao quadrado que a Geometria refere tudo que mede, considerando todos os triângulos como divisões de quadrados. Esta figura (do quadrado) é formada por 4 linhas tidas como retas, similares ao raio da circunferência e, conseqüentemente, quaternárias" (Dos Erros e da Verdade).

Destas considerações, Saint-Martin conclui que o número que produz os seres é aquele que também as mede, e que a medida correta dos seres é encontrada em seu princípio, não no seu invólucro ou na sua extensão. Portanto, ele reconhece apenas uma raiz quadrada e um número que corresponde ao quadrado do outro.
Mas o 4 não é somente o número da linha reta, mas também o do movimento. "Há, portanto, grande analogia entre o princípio do movimento e o da linha reta. Este fenômeno não é, todavia, apenas uma analogia de seu número idêntico, mas também porque a fonte da ação das coisas sensoriais reside no movimento e, também porque a linha reta é o emblema do infinito. E a continuidade da produção do ponto do qual ela se origina" (Dos Erros e da Verdade). A semelhança do número também fornece a identidade das propriedades e da lei: "e portanto a linha reta dirige as coisas corpóreas e estendidas, mas nunca se mistura a elas, nunca se torna perceptível; pois um princípio não pode ser confundido com aquilo que gera" (Dos Erros e da Verdade).

Juntando as observações sobre a linha reta e se referindo, então, à questão do círculo, Saint-Martin complementa: "Mas se não há linhas retas na Natureza, o círculo não pode ser a uma junção de linhas retas" (Dos Erros e da Verdade).
Se agora procurarmos descobrir os objetivos desta crítica extraordinária e aprender como podemos obter a medida correta das coisas por seus princípios, devemos confessar que podemos recolher uma luz deste misticismo. De nada serve dizer que a valoração correta das propriedades dos seres é feita através dos seus princípios, a não ser que possamos alcançar seus princípios. Saint-Martin admite que pode ser "difícil ler nestas entrelinhas", mas que nenhuma certeza pode ser encontrada fora daquilo que "a tudo governa e pondera" (Dos Erros e da Verdade). Onde está a chave com a qual podemos abrir as portas do mundo dos fenômenos e nos comunicarmos com as realidades que se escondem por trás dele ? Não é preciso dizer que Saint-Martin não a entrega; a razão pode nos levar ao reconhecimento do mundo das idéias puras às quais nenhum objeto material corresponda, mas a razão não pode nos conceder estas chaves. A última palavra do místico é uma aparição velada dos campos que são comandados por uma faculdade mais elevada que a racional: "Apesar de ser possível julgar a medida da extensão das coisas, pelo recurso aos princípios, seria profanação empregá-lo em combinações materiais, pois pode nos levar à descoberta de verdades mais importantes do que aquelas relacionadas à matéria, enquanto que os sentidos são suficientes para orientar o homem em assuntos materiais" (Dos Erros e da Verdade). Portanto, até mesmo na demonstração de Saint-Martin, os geômetras não estão de todo errados!

Antes de deixarmos esta surpreendente crítica da matemática, os curiosos podem gostar de saber sobre um argumento contra a quadratura do círculo que De Morgan com certeza gostaria de incluir em sua obra "Orçamento dos Paradoxos", se ele estivesse ambientado com a mística francesa (a corrente mística do Martinismo). "Desde a queda o homem tem tentado conciliar a linha reta com a curva; em outras palavras, tem se esforçado para descobrir o que é chamado de quadratura do círculo. Antes da sua Queda ele não buscava a realização de uma impossibilidade evidente, a redução de 9 a 4, ou a extensão de 4 a 9. O verdadeiro meio de se chegar ao conhecimento das coisas é iniciar por não confundi-las, mas por dedicar-se ao exame de cada uma delas de acordo com o seu número e lei próprios." (Dos Erros e da Verdade).

Há muitos questionamentos, todos levando a conclusões mais ou menos curiosas realizados por Saint-Martin, a respeito da ciência matemática, mas muitas vezes, é difícil acompanhá-lo. Não podemos dizer, porque ele deixou muitas coisas obscuras em seus escritos.

Saint-Martin enxergava a matemática como a representante da lei universal da energia e resistência, porque ela é usada para descobrir e expressar relações de dimensões, quantidades e pesos, que, em cada uma de suas categorias são a expressão da energia e da resistência atuando em tudo o que existe.

Nestas correlações ele traçou comentários curiosos sobre o Teorema do Binômio e, especialmente a respeito do que era, na época, uma descoberta recente feita por Descartes, "a equação das curvas" às quais as expressões pertenciam as curvas e as equações representavam as suas características. Saint-Martin via a existência corpórea, geral e particular, como uma quadratura universal e contínua, porque a energia, ou forças das coordenadas não podem levar-nos a qualquer lugar, ou deixar qualquer espaço aberto às resistências da curva. Assim, esta curva, ou resistência é sempre combinada com e moldada sobre a energia em questão, e nunca ocupa nenhum espaço além daquele que é dado a ela (O Espírito das Coisas).

Comentando a respeito da velha máxima de que a metafísica é a matemática de Deus, a matemática a metafísica da Natureza e a geometria transcendental, ou elevada a metafísica da matemática, ele concluiu que a linha reta é o princípio e o fim de toda a geometria; e que apesar da teoria das curvas, das figuras que elas abarcam e de suas propriedades, constituem o que é chamado de geometria avançada. A verdadeira geometria transcendental, disse Saint-Martin, é a das linhas retas: "pois esta originou a geometria das linhas curvas, sendo mais central, mais inacessível ao nosso conhecimento, pois opera dentro do círculo, ou por trás do invólucro das coisas, enquanto que a geometria das curvas opera apenas na superfície, sendo portanto sua circunferência e perímetro" (O Espírito das Coisas).

A aplicação da Matemática à Física é a tentativa de extendê-las ao domínio da Medicina, o cálculo das probabilidades e a investigação da lei das ocorrências levou Saint-Martin à hipótese de uma Matemática e Aritmética universais, que seguisse todas as leis e atuações dos seres; mas ele acrescentava que, para alcançá-la deveríamos ser capazes de contar o valor integral das coisas, ao invés de calcular apenas as suas dimensões e propriedades externas. "O matemático não possui, na verdade, os princípios fundamentais da Matemática e do Cálculo" (O Espírito das Coisas). Ele observa leis externas inscritas nas superfícies dos corpos, nos efeitos ostensivos da mobilidade, no progresso externo da numeração; ele agrupou todas estas informações, que apesar de verdadeiras, são apenas resultados e erigiu estes resultados como princípios.

Eles são princípios, mas de um tipo secundário, se comparados às leis fundamentais e ativas das coisas. Ao tentar penetrar no Santuário da Natureza munido apenas de princípios secundários, o homem conquistou seu objetivo de maneira imperfeita, porque seus meios foram inferiores e insuficientes. "Ele tem as chaves da superfície e pode chegar aos tesouros da superfície, mas não tem as chaves ativas e centrais e estes tesouros estão proibidos aos homens" (O Espírito das Coisas).