SIMETRIA
DOS SÓLIDOS PLATÔNICOS
Pelo Amado irmão Frater Zelator ( S:::I:::) (S:::I:::I:::)
A hierarquização
dos conceitos em Platão segue a simetria conceitual: as idéias
são classificadas a partir do mais genérico (unitário),
aumentado-se o grupo de simetria para dois conceitos (o binário),
depois três, etc. Estes números, porém, não devem
ser interpretados unicamente como números naturais, mas como classes
de simetria. A natureza não conhece, no seu natural, objetos desestruturados
ou sem uma ordenação interna que não possibilite uma
ligação com outros ou consigo mesmo (seus iguais), o que tornaria
tal elemento não identificável. A igualdade entre tais elementos
e mesmo a sua simetria pode ser de variados graus, formando sistemas mais
ou menos complexos.
No caso da Alma do mundo é a entidade consciente que estabelece uma
continuidade entre todos os elementos do mundo, devendo ter a forma que
engloba todas as formas possíveis: a esfera. Da esfera podemos inferir
a simetria entre dois lados de algo que foi criado. Usando a simetria pode-se
obter qualquer outra forma possível, pois as formas harmoniosas do
espaço (logo, simétricas) são classes de simetria.
"Por isso, Deus tornou o Todo em forma esférica e circular, sendo todas as distâncias iguais, do centro à extremidade." (Timeu, 33).
No mundo sensível,
a uniformidade e a continuidade do "Mesmo" manifesta-se aos nossos
sentidos como repouso. O heterogêneo, a descontinuidade dos objetos
isolados uns dos outros associa-se ao movimento . Da simetria da esfera
obtemos a representação mais simples da natureza, com os movimentos
linear e circular. Assim, a imagem da Alma do mundo nos remete à
estrutura absoluta, que constitui tanto os átomos quanto os deuses.
Para a esfera temos uma das figuras mais simples, mas com simetria complicada,
pois tem um número infinito de elementos de simetria. Platão
associa a forma da Alma do Mundo à esfera por causa disto. A partir
do formato esférico, todas as outras formas podem ser derivadas,
como classes particulares e finitas de simetria, a partir do caso geral
e infinito da esfera.
Pode-se relacionar simetrias em átomos, moléculas e seres
vivos, buscando a descrição de propriedades físicas,
ou outras, que garantam a descrição daquele objeto. A condição
prévia para a simetria de um corpo geométrico é a presença
de eixos e planos de simetria; estes são os elementos de simetria.
Para determinar se uma figura ou grupo de figuras forma um grupo de simetria,
deve-se procurar: se há um elemento que sirva como elemento de identidade;
se há elemento inverso; verificar a validade da lei de associação
entre os objetos. Ao examinarmos uma figura simétrica poderemos obter
padrões regulares. São os "triângulos" de
que Platão escreve, associados aos quatro elementos. Somente determinadas
formas triangulares seriam permitidas, como os (30-60-90)° e os (45-45-90)°
triângulos.
OS SÓLIDOS PLATÔNICOS
Os grupos de simetria cúbica englobam os assim chamados SÓLIDOS
PLATÔNICOS, os mais simples dos sólidos regulares da geometria
euclidiana no espaço. Mas, apenas os poliedros regulares podem ser
chamados de "platônicos", e não qualquer figura do
grupo cúbico. A partir da esfera, a simetria mais abrangente, Platão
tomou como partículas elementares para seu estudo da simetria esférica
o grupo de simetria cúbica, o mais simples de todos. A cada um dos
cinco sólidos associou um elemento da natureza como grandes categorias
qualitativas dos antigos. A sua designação deve-se a Platão,
que os propôs cerca de 400 a.C., mas a existência destes sólidos
já era conhecida pelos pitagóricos, e os egípcios utilizaram
alguns deles na arquitetura e noutros objetos que construíram e veneravam.
São eles:
Figura 5. Os
cinco sólidos de Platão.
Estes sólidos foram adquirindo, ao longo dos tempos, diversos significados.
Por exemplo, Kepler sentia uma grande admiração e reverência
por eles e chegou mesmo a tentar explicar os movimentos planetários
a partir dos mesmos.