A hierarquização dos conceitos em Platão segue a simetria conceitual: as idéias são classificadas a partir do mais genérico (unitário), aumentado-se o grupo de simetria para dois conceitos (o binário), depois três, etc. Estes números, porém, não devem ser interpretados unicamente como números naturais, mas como classes de simetria. A natureza não conhece, no seu natural, objetos desestruturados ou sem uma ordenação interna que não possibilite uma ligação com outros ou consigo mesmo (seus iguais), o que tornaria tal elemento não identificável. A igualdade entre tais elementos e mesmo a sua simetria pode ser de variados graus, formando sistemas mais ou menos complexos.
No caso da Alma do mundo é a entidade consciente que estabelece uma continuidade entre todos os elementos do mundo, devendo ter a forma que engloba todas as formas possíveis: a esfera. Da esfera podemos inferir a simetria entre dois lados de algo que foi criado. Usando a simetria pode-se obter qualquer outra forma possível, pois as formas harmoniosas do espaço (logo, simétricas) são classes de simetria.

"Por isso, Deus tornou o Todo em forma esférica e circular, sendo todas as distâncias iguais, do centro à extremidade." (Timeu, 33).

No mundo sensível, a uniformidade e a continuidade do "Mesmo" manifesta-se aos nossos sentidos como repouso. O heterogêneo, a descontinuidade dos objetos isolados uns dos outros associa-se ao movimento . Da simetria da esfera obtemos a representação mais simples da natureza, com os movimentos linear e circular. Assim, a imagem da Alma do mundo nos remete à estrutura absoluta, que constitui tanto os átomos quanto os deuses. Para a esfera temos uma das figuras mais simples, mas com simetria complicada, pois tem um número infinito de elementos de simetria. Platão associa a forma da Alma do Mundo à esfera por causa disto. A partir do formato esférico, todas as outras formas podem ser derivadas, como classes particulares e finitas de simetria, a partir do caso geral e infinito da esfera.
Pode-se relacionar simetrias em átomos, moléculas e seres vivos, buscando a descrição de propriedades físicas, ou outras, que garantam a descrição daquele objeto. A condição prévia para a simetria de um corpo geométrico é a presença de eixos e planos de simetria; estes são os elementos de simetria.
Para determinar se uma figura ou grupo de figuras forma um grupo de simetria, deve-se procurar: se há um elemento que sirva como elemento de identidade; se há elemento inverso; verificar a validade da lei de associação entre os objetos. Ao examinarmos uma figura simétrica poderemos obter padrões regulares. São os "triângulos" de que Platão escreve, associados aos quatro elementos. Somente determinadas formas triangulares seriam permitidas, como os (30-60-90)° e os (45-45-90)° triângulos.

OS SÓLIDOS PLATÔNICOS
Os grupos de simetria cúbica englobam os assim chamados SÓLIDOS PLATÔNICOS, os mais simples dos sólidos regulares da geometria euclidiana no espaço. Mas, apenas os poliedros regulares podem ser chamados de "platônicos", e não qualquer figura do grupo cúbico. A partir da esfera, a simetria mais abrangente, Platão tomou como partículas elementares para seu estudo da simetria esférica o grupo de simetria cúbica, o mais simples de todos. A cada um dos cinco sólidos associou um elemento da natureza como grandes categorias qualitativas dos antigos. A sua designação deve-se a Platão, que os propôs cerca de 400 a.C., mas a existência destes sólidos já era conhecida pelos pitagóricos, e os egípcios utilizaram alguns deles na arquitetura e noutros objetos que construíram e veneravam. São eles:

Figura 5. Os cinco sólidos de Platão.
Estes sólidos foram adquirindo, ao longo dos tempos, diversos significados. Por exemplo, Kepler sentia uma grande admiração e reverência por eles e chegou mesmo a tentar explicar os movimentos planetários a partir dos mesmos.